大学付属高校のWebサイトなどで、大学進学実績を確認してみましょう。付属の大学への進学が多いのか、他大学への進学が多いのか。また、他大学の中でも国公立大学への進学も多数含まれているのかなど。
各高校のコースやクラスによって、他大学進学コースや、付属大学進学コースが設定されている場合もあるため、希望の大学に進学できる可能性があり、そのためのコースやクラスがある場合には私立高校を専願で受けることも良いと思います。
各高校のwebサイトでコースごとのカリキュラムの違いや進学実績を確認し、そのうえで公立高校と比較してみてはいかがでしょうか。